算24点程序：面向过程与面向对象的C++

1、概述
　　给定4个整数，其中每个数字只能使用一次；任意使用 + - * / ( ) ，构造出一个表达式，使得最终结果为24，这就是常见的算24点的游戏。这方面的程序很多，一般都是穷举求解。本文介绍一种典型的算24点的程序算法，并给出两个具体的算24点的程序：一个是面向过程的C实现，一个是面向对象的java实现。
　　2、基本原理
　　基本原理是穷举4个整数所有可能的表达式，然后对表达式求值。
　　表达式的定义： expression = (expression|number) operator (expression|number)
　　因为能使用的4种运算符 + - * / 都是2元运算符，所以本文中只考虑2元运算符。2元运算符接收两个参数，输出计算结果，输出的结果参与后续的计算。
　　由上所述，构造所有可能的表达式的算法如下：
　　(1) 将4个整数放入数组中
　　(2) 在数组中取两个数字的排列，共有 P(4,2) 种排列。对每一个排列，
　　(2.1) 对 + - * / 每一个运算符，
　　(2.1.1) 根据此排列的两个数字和运算符，计算结果
　　(2.1.2) 改表数组：将此排列的两个数字从数组中去除掉，将 2.1.1 计算的结果放入数组中
　　(2.1.3) 对新的数组，重复步骤 2
　　(2.1.4) 恢复数组：将此排列的两个数字加入数组中，将 2.1.1 计算的结果从数组中去除掉
　　可见这是一个递归过程。步骤 2 就是递归函数。当数组中只剩下一个数字的时候，这就是表达式的最终结果，此时递归结束。
　　在程序中，一定要注意递归的现场保护和恢复，也就是递归调用之前与之后，现场状态应该保持一致。在上述算法中，递归现场就是指数组，2.1.2 改变数组以进行下一层递归调用，2.1.3 则恢复数组，以确保当前递归调用获得下一个正确的排列。
　　括号 () 的作用只是改变运算符的优先级，也就是运算符的计算顺序。所以在以上算法中，无需考虑括号。括号只是在输出时需加以考虑。


、面向过程的C实现
　　这是 csdn 算法论坛前版主海星的代码，程序非常简练、精致：
#include  #include  #include   using namespace std;  const double PRECISION = 1E-6; const int COUNT_OF_NUMBER  = 4; const int NUMBER_TO_BE_CAL = 24;  double number[COUNT_OF_NUMBER]; string expression[COUNT_OF_NUMBER];  bool Search(int n) {     if (n == 1) {         if ( fabs(number[0] - NUMBER_TO_BE_CAL) < PRECISION ) {             cout << expression[0] << endl;             return true;         } else {             return false;         }     }     for (int i = 0; i < n; i++) {         for (int j = i + 1; j < n; j++) {             double a, b;             string expa, expb;             a = number;             b = number[j];             number[j] = number[n - 1];             expa = expression;             expb = expression[j];             expression[j] = expression[n - 1];             expression = &#39;(&#39; + expa + &#39;+&#39; + expb + &#39;)&#39;;             number = a + b;             if ( Search(n - 1) ) return true;                         expression = &#39;(&#39; + expa + &#39;-&#39; + expb + &#39;)&#39;;             number = a - b;             if ( Search(n - 1) ) return true;                         expression = &#39;(&#39; + expb + &#39;-&#39; + expa + &#39;)&#39;;             number = b - a;             if ( Search(n - 1) ) return true;                                      expression = &#39;(&#39; + expa + &#39;*&#39; + expb + &#39;)&#39;;             number = a * b;             if ( Search(n - 1) ) return true;             if (b != 0) {                 expression = &#39;(&#39; + expa + &#39;/&#39; + expb + &#39;)&#39;;                 number = a / b;                 if ( Search(n - 1) ) return true;             }              if (a != 0) {                 expression = &#39;(&#39; + expb + &#39;/&#39; + expa + &#39;)&#39;;                 number = b / a;                 if ( Search(n - 1) ) return true;             }             number = a;             number[j] = b;             expression = expa;             expression[j] = expb;         }     }     return false; }  void main() {     for (int i = 0; i < COUNT_OF_NUMBER; i++) {         char buffer[20];         int  x;         cin >> x;         number = x;         itoa(x, buffer, 10);         expression = buffer;     }     if ( Search(COUNT_OF_NUMBER) ) {         cout << \"Success.\" << endl;     } else {         cout << \"Fail.\" << endl;     }         }


　　使用任一个 c++ 编译器编译即可。



这个程序的算法与 2、基本原理 所述的算法基本相同。其中 bool Search(int n) 就是递归函数，double number[] 就是数组。程序中比较重要的地方解释如下：
　　(1) string expression[] 存放每一步产生的表达式，最后的输出中要用到。expression[] 与 number[] 类似，也是递归调用的现场，必须在下一层递归调用前改变、在下一层递归调用后恢复。
　　(2) number[] 数组长度只有4。在 search() 中，每次取出两个数后，使用局部变量 a, b 保存这两个数，同时数组中加入运算结果，并调整数组使得有效的数字都排列在数组前面。在下一层递归调用后，利用局部变量 a, b 恢复整个数组。对 expression[] 的处理与 number[] 类似。
　　(3) 因为 + * 满足交换率而 - / 不满足，所以程序中，从数组生成两个数的排列，
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = i + 1; j < n; j++) {
　　其内层循环 j 是从 i+1 -> n，而非从 0->n ，因为对于交换率来说，两个数字的顺序是无所谓的。当然，循环内部对 - / 做了特殊处理，计算了 a-b b-a a/b b/a 四种情况。
　　(4) 此程序只求出第一个解。当求出第一个解时，通过层层 return true 返回并输出结果，然后程序结束。
　　(5) 以 double 来进行求解，定义精度，用以判断是否为 24 。考虑 (5-1/5)*5 这个表达式就知道这么做的原因了。
　　(6) 输出时，为每个表达式都添加了括号。
　　4、面向对象的java实现
　　算法依然同 2、基本原理 。使用对象的好处是程序的结构更清晰，功能的扩充更方便。当然效率会比结构化程序低。对象设计如下：
类类含有的变量类含有的方法说明
Numberdouble valueString toString()这样可以清晰地表达出 expression 的递归定义
Expression extends NumberNumber left
Number right
char operatorString toString()
CalculatorNumber[] numbers
Expression[] expressionsadd() clear() //操作 numbers
calculate()

Permutor permutor()java 程序的主类，实现算法
Permutorint i,jboolean next()排列生成器，类似 iterator，从一个指定的数组中生成2个元素的排列

　　完整的源代码请看 http://www.ch2000.com.cn/~ganxc/expression.zip 。这是一个简单的24点计算程序和表达式解析求值程序，使用方法请参阅其中的 ReadMe.txt
　　从中可以看到很多面向对象设计的好处：
　　(1) 在输出表达式时，只要改写 Number.toString() 和 Expression.toString() 即可。为了输出必要的括号，去掉不必要的括号，只要改写 Expression.toString() 即可。
　　(2) Permutor 排列生成器使得流程结构大大简化。
　　(3) 封装性好，生成3个数的排列，理论上只需改动 Permutor 的内部实现代码
　　(4) 重用性好，Number, Expression 可以在其它地方，如表达式解析程序中重用。
　　当然这只是一个示例性的代码，内部还有很多可以封装、简化的地方。在类的框架上作修改其实是很方便的事情。

哈哈,顶你了哦.

真好。。。。。。。。。