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一道博弈论问题?

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monkeyking 发表于 2009-8-17 09:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
三个小伙子同时爱上了一 个姑娘
为了决定他们谁能娶这个姑娘
他们决定用手枪进行一次决斗
小李的命中率是30%
小黄比他好些
命中率是50%
最出色的枪手是小林
他从不失 误
命中率是100%
由于这个显而易见的事实
为公平起见
他们决定按这样的顺序:小李先开枪
小黄第二
小林最后
然后这样循环
直到他们只剩下一个 人
那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?
秋天的农药 发表于 2009-8-17 09:21 | 显示全部楼层

一道博弈论问题?

一、小李若打小黄
那小黄这一回只有70%生存的可能了
小黄如果死了
那毫无疑问
小林一枪解决小李
所以小李不应该打小黄
应该打小林
打小林
就看二

二、小李打小林
小林就只有70%的可能生存下来
如果小林没死
小黄肯定不能去打小李
因为打死小李
他也必死
所以他没办法
必须打小林
打完之后
小林的生存可能就变成了 (1-30%)*(1-50%)=35% ,如果打死小林了
看三;没打死小林
看四

三、小林被小黄打死了
那接下来就该小李打小黄了
小黄的生存可能变成70%
没打死
小黄打小李
小李只有50%生存可能(因为小李先打小黄
所以他占有先机
在概率论里
循环执行任务
先行一步者
成功的概率就比后者多一倍
这一点是可以查到相关理论验证的
所以
小李的30%命中率达到了60%的效果
如果走到这一步
那小李的生存下来的可能性是50%
而小黄却只有1-2*30%=40%的可能了!)

四、小黄没打死小林

小林应该先打死小黄还是先打死小李呢?不用怀疑
肯定是要先灭强的
打小黄!因为打不打得死小黄
都要被人打一枪
当然挑个强点的先灭咯

走到这一步
小黄死定了,走到这
整局小黄的生存可能降为0%
前面挨了两枪之后
小林还没死
要挨小李的第三枪了

接着乘:35%*70%=24.5% 当然
这个24.5%是整局中生存的可能性
不是本局
本局
小林被小李打
依然是70%可能性啊
走到这
小李是最幸运的
没有人打过他一枪
一直是他打别人
要是这一局小林没死?那小李死定了



根据上面分析不难看出
三者之争
小黄和小林被逼选择互相撕杀
而小李坐收渔翁之利的局势也是必然的(除非小黄和小林透逗了
先吃小鱼虾后吃大鳄鱼)
所以
毫无疑问
最弱的小李
生存下来的可能性最大!!!



综合了一下楼上几位的想法
的确不错
最弱的小李应该一直放空枪
但是在概率方面
我想修正一下:

如果小黄和小林撕杀
忽略枪法的话
他们两的存活下来的可能性都是50%
因为他们两只有一个人能站出来
总有一个人要倒下去
不管是怎么个站出来法子
然后站出来的这个和小李比
小李活下来的可能性就是50%
而刚刚站出来的这个在整局中活下来的可能性只有25%了

为什么这么说呢? 因为枪法的准确度
决定不了概率
决定不了枪法不准的肯定死的早
不知道我这样理解对不对
蚂蚁啃骨头 发表于 2009-8-17 09:21 | 显示全部楼层

一道博弈论问题?

一种结果是小李和小黄先开枪的话
都会对小林的
因为他们明白只要他一出手
他们就没戏了
但是他们俩的命中率一个30%
一个50%
小林只要大难不死
就会先击中小黄
然后小李再开枪
以30%的命中
仍然不足以击中小林
所以他再有一次机会
就会消灭小李
那么小林最后胜利


另一个结果是小李和小黄其中一人击中了小林
那么另外一个人马上成为目标
如果是小李中了小林
那么小黄对小李开枪
如果第一次不中
小李再开枪
他已经使用了他的命中率30%
不可能再次击中
那么小黄最后胜利


还有一种可能是如果是小黄击中了小林
那么小李对小黄开枪
如果未击中
那么小黄没有可能超过50%的命中率再次击中
然后又轮到小李
这次他应该击中了
那么小李最后胜利

可以说机会均等

理论上的成功率哪怕是99%
现实生活中您可能刚好赶上那1%的缺憾
 楼主| monkeyking 发表于 2009-8-17 09:22 | 显示全部楼层

一道博弈论问题?

最后存活机会最大的肯定是小李

至于原因
很简单

小李:他知道自己的枪法是最差的
根本无法与小黄与小林相比
无论先射杀谁
一旦其中一人被自己射杀
那么自己就有可能是第二个见鬼之人
所以他的最优策略就是一直放空枪
直到小黄与小林二人中
谁先挂;再去射杀剩下的那个
因此
当小黄先死
小林后死的概率是:0.5 * 0.3 = 0.15
当小林先死
小黄后死的概率是:0.5 * 0.3 + 0.5 * 0.7 * 0.5 * 0.3 + 0.5 * 0.7 * 0.5 * 0.7 * 0.5 * 0.3 + …… = 0.23
将 0.15 与 0.23 相加得出小李活着的概率是 0.38

小黄:他知道自己的枪法是居中的
而且小林是自己的最大威胁
他也知道自己是小林最大的潜在威胁
所以他一定要射杀小林
不然自己就会死
然后再去射杀小李
所以小黄存活的概率是:0.5 * 0.7 * 0.5 + 0.5 * 0.7 * 0.5 * 0.7 * 0.5 + …… = 0.27

小林:他知道自己的枪法是最准的
一击致命
是他们首先攻击的目标
而小黄是自己最大的潜在威胁
而且也知道小黄会首先杀自己
所以一定会先射杀小黄
再射杀小李
所以小林存活的概率是:0.5 * 0.7 = 0.35

综上所说
小李的存活概率是最大的
得到美人归的概率也是最大的
小林的存活概率其次
小黄最差!!
黑糊糊 发表于 2009-8-17 09:22 | 显示全部楼层

一道博弈论问题?

策略就是全瞄准小林
小林死掉之后
那俩人才会互相厮杀
而小林则先杀小黄是必然

算一下概率
先算小林活下来
小李没命中
小黄没命中
小林开枪杀死小黄
小李又没命中
小林杀死小李
即(1-30%)*(1-50%)*(1-30%)=24.5%

再算小李活下来
情况1:小李命中小林
小黄没命中小李
小李命中小黄
即30%*(1-50%)*30%=4.5%
情况2:小李没命中
小黄命中小林
小李命中小黄
即(1-30)%*50%*30%=11.5%
情况3:小李没命中
小黄没命中
小林命中小黄
小李命中小林
即(1-30%)*(1-50%)*30%=11.5%

那么到此为止
小李活下来的几率为11.5%+11.5%+4.5%=25.5%

但是!!!我们注意
如果小李活小黄命中了小林
那么剩下的两个人
可能谁也不命中谁
例如:小李命中小林
小黄没命中小李
小李也没命中小黄
这种情况是存在的
而且可能无限循环下去
因为他们都不是100%命中的
所以
此时我们发现
小李和小黄活下来的概率是一个不确定的数

但是肯定一点是
小李+小黄=1-24.5%=75.5%
可见对小林是很不公平的
zws107 发表于 2009-8-17 09:22 | 显示全部楼层

一道博弈论问题?

小李活下来的机会最大,因为它最弱,对黄和林的威胁小,黄和林肯定都先要干掉对方.小李的正确做法是不开枪,或者朝天上或者地上开枪,不去破坏黄和林之间的平衡.
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